A leszállópálya költségelosztási probléma

Absztrakt (kivonat)

A dolgozatban egy olyan költségelosztási problémát vizsgálunk, amely a következő példával illusztrálható. A repülőtereken az egyes repülőgépek közösen használják a leszállópályát, azonban szükségleteik különbözőek. Minél magasabban repül egy gép, annál hosszabb leszállópályára van szüksége. Ahol a legnagyobb gép le tud szállni, ott bármely nála kisebb is, ugyanakkor a leszállópályának elég hosszúnak kell lenni az összes gép kiszolgálásához. Azonban a leszállópályának például fenntartási költségei vannak. Hogyan osszuk meg ezeket a költségeket az egyes repülőtársaságok, sőt az egyes leszállások között? Ez, s minden ezzel megegyező felépítésű probléma a leszállópálya probléma. A mindennapi gazdaság egyik releváns kérdése a költségelosztás, hiszen minden területen találkozunk a problémával. Egy olyan megoldás megtalálása a célunk, amely mindenki számára „igazságosnak” tekinthető. A helyzet általánosabban megfogalmazva, a felhasználók a szükségleteik alapján egy lineáris sorrendben helyezkednek el, ami azt jelenti, hogy egy felhasználó kiszolgálásakor minden olyan másik felhasználót ki tudunk szolgálni, aki előtte van egyéb felmerülő költségek nélkül. Így a létesítmény közjószág jellegű. Az egyes felhasználók által fizetett összegek meghatározására számos költségelosztási módot vezetünk be, melyek segítségével szétoszthatjuk a költségeket a felhasználók között, a problémák megoldásait kapva. Egy ilyen leképezést hívunk elosztási szabálynak. Háromféle megközelítésből vizsgálhatjuk a kérdést. Egy szabályt meghatározhatunk közvetlenül egy matematikai egyenletrendszerrel, vagy egy algoritmus segítségével. Ezeket a módszereket mutatjuk be a 2. fejezetben. A játékelmélet is sokat foglalkozik ezzel a kérdéssel. Minden problémát egy kooperatív játékká alakít, ahol a felhasználók a játékosok, a játék megoldása pedig megadja a kifizetéseket. Ezt a megközelítést nem tárgyaljuk jelen dolgozatban. A 3. fejezetben bevezetjük az egyes tulajdonságokat, amelyek az elosztásokkal kapcsolatban felmerülő ösztönös gondolatok matematikai kifejezései. Ezek ahhoz adnak segítséget, hogy miként kezeljék az egyes problémákat a felhasználók egymás között, vagy hogy egy elfogulatlan bíráló milyen javaslatokat tegyen a számukra. Formálisan axiómákként mondjuk ki őket. A tulajdonságokon keresztül összehasonlíthatjuk és jellemezhetjük az egyes szabályokat. Célunk egy határ kijelölése az elfogadható és a nem elfogadható tulajdonságok között, illetve az, hogy az elfogadható tulajdonságoknak egy minél határozottabb, minél élesebb megfogalmazását adjuk meg az őket kielégítő szabályok családjára. A „legigazságosabb” szabálynak a soros költségelosztás bizonyul. Nem véletlen, hogy egyszerűsége ellenére számtalan mű központi témája. Emellett fontos eredmény a korlátozott átlag szerinti elosztás definiálása, illetve a lazulás maximalizáló szabály, melyek a játékelméleti megközelítésű vizsgálatnak is alapvető elemei. A dolgozat fontos részét képezi a tulajdonságok függetlenségének bemutatása. Bár nagy számuk miatt nem minden tulajdonságra vizsgáljuk a függetlenséget, de bemutatjuk az igazolás lehetséges módját. A kiterjesztési lehetőségek közül két esetet vizsgáltunk. Elsőnek a felhasználókat nem azonos módon kezeljük, s minden felhasználóhoz egy súlyt rendelünk. Mind a szabályok, mind az axiómák átalakíthatók súlyozott változatra. A második kiterjesztés a modell lineáris alakját alakítja át elágazásokat tartalmazó fa hálózatra, ami megint csak egy másfajta vizsgálatot kíván meg. A szabályok értelmezése továbbra is hasonló marad a korábbihoz. Dolgozatunkat néhány érdekes, nyitott kérdés megfogalmazásával zárjuk, melyek további kiterjesztési lehetőségek ötleteit adhatják.