A gyors Fourier-transzformáció aktuáriusi alkalmazása

Absztrakt (kivonat)

Az aggregált káreloszlás kalkulációja a kockázatelméletben egy klasszikus probléma. Zárt alakú megoldások nem léteznek a működési kockázat terén tipikusan használt eloszlásokra. Azonban napjainkban, számítógép segítségével, numerikus módszerrel pontos számítást végezhetünk ezekre az eloszlásokra. Az aggregált káreloszlásokat sikeresen kiszámolhatjuk numerikus algoritmusokkal, mint a Monte Carlo szimuláció, Panjer-rekurzió és Fouriertranszformáció. Dolgozatunkban részletesen bemutatjuk a Panjer-rekurzió és a Fourier-transzformáció eljárásokat az aggregált kárösszeg alakulásának modellezéséhez. Egy általunk készített program segítségével kiértékeljük a két módszer által adott eredm ényeket különböző paraméterezések és különböző eloszlás feltételezések esetén. Majd az így kapott eredményekből kiindulva bemutatjuk a gyors Fourier-transzformáció kiigazítá- sának egy lehetőségét, és azt is összevetjük az Panjer-rekurzióval. Az elméleti esetek bemutatása után egy példa következik, melyben valós adatokra illesztünk eloszlást, és mindkét eljárással becsüljük a káralakulást. Végezetül kitérünk az egyes modellek különbségeire.