Perturbált páros összehasonlítás mátrixok és a Pareto-hatékonyság

Absztrakt (kivonat)

A dolgozatban a preferenciamodellezésben használt páros összehasonlítás mátrixokkal és a hozzájuk tartozó Perron-sajátvektorokkal foglalkozunk. A szükséges matematikai háttér áttekintése után, először a konzisztens esetet jellemezzük. Az ismertetett tulajdonságok hátterében általában a konzisztens mátrixok egyrangúsága áll. A konzisztenciával ekvivalens állításokat is megadunk, többek között mátrixhatványozással is karakterizáljuk a konzisztenciát. Ezután továbblépve a konzisztens esettől legfeljebb egy elemben eltérő mátrixokkal foglalkozunk. Meghatározzuk a Perron-sajátvektor komponenseit, majd a Pareto-hatékonysára adott gráfreprezentáció segítségével megmutatjuk, hogy a Perron-sajátvektor Pareto-hatékony. Ezután a konzisztens esettől legfeljebb két elemben eltérő esetet vizsgáljuk. Ezen belül két típust különbözetünk meg attól függően, hogy az elemeket egy sorban, vagy két sorban változtattuk meg. Az első esetbe tartozó mátrixok Perron-sajátvektoráról megmutatjuk, hogy Pareto-hatékony. Ez utóbbit Ábele-Nagy Kristóffal és Bozóki Sándorral közösen értük el. Az eredményeket hamarosan egy tudományos publikáció formájában is közöljük.