Egyensúlyok nem-kooperatív játékokban

Absztrakt (kivonat)

A dolgozat nem-kooperatív játékelmélettel foglalkozik, azon belül a stratégiai formában adott játékok különböző egyensúlyfogalmait vizsgálja. A dolgozatban kiemelt fontosságú az egyensúlyok létezésének kérdése, ezért kiterjedt matematikai alapok bemutatása előzi meg. A dolgozatban számos új fogalmat definiálunk, új feltételrendszereket adunk az ismert egyensúlyok létezésére, továbbá összekötjük ezeket a szakirodalomból ismertekkel. A dolgozat szinte minden egyes fejezetében, elsősorban az egyensúlyok létezésének új bizonyításakor a Berge (1959) könyvben található Berge-tétel és a közgazdasági irodalomban szintén sokat használt, Kakutani (1941) cikkben található Kakutani-féle fixponttétel a bizonyítások tartópillérei. Mind a két matematikai tétel bizonyítással együtt szerepel a dolgozatban. A dolgozatban kiterjesztettük a Berget ételt több dimenzióra annak érdekében, hogy a szintén a dolgozatban definiált gyengített Berge-egyensúly létezését igazoljuk. Kezdetnek a Nash (1950) cikkben definiált Nash-egyensúlyt vizsgáljuk meg, elsősorban az ismertsége és az új feltételrendszer bemutatása végett. Ezután a Berge (1957) könyvben bevezetett Berge-egyensúlyra koncentrálunk. A létezést bizonyító új feltételrendszer mellett definiáljuk a Berge-dominancia és a legjobbkérés leképez és fogalmakat, továbbá bevezettünk két új játékosztályt. Szintén új fogalomként bevezettük a gyengített Berge-egyensúlyt. A szakirodalmat követve megvizsgáltuk a Berge-Nash-egyensúlyt, ennek létezésére is adtunk egy új feltételrendszert. Az egyensúly kapcsán ismét új játékosztályokat definiáltunk. Ezután bevezettük az összetett egyensúly fogalmát, ami bizonyos értelemben a Berge-Nash-egyensúly gyengítése, viszont kevésbé szigorú feltételek mellett is igazoltuk a létezését. Összefoglalva, a dolgozat a Berge-tétel és a Kakutani-féle fixponttétel segítségével bizonyítja a Nash-, Berge-, Berge-Nash- és összetett egyensúlyok létezését. Ezen felül számos új, a szakirodalomban nem definiált fogalmat tartalmaz, elsősorban a Bergeegyensúly kapcsán.