Intranzitivitás a Texas Hold’em pókerben

Absztrakt (kivonat)

Egy X halmazon értelmezett teljes és aszimmetrikus R reláció intranzitív, ha létezik olyan a,b,c ∈ X, hogy aRb, bRc és cRa. Szemléletesen ez azt jelenti, hogy a reláció kör(ök)et hoz létre. A legismertebb példa az intranzitivitásra a kő-papír-olló játék. A dolgozatban bemutatásra kerülnek olyan dobókockák, melyek a megszokottól eltérő számozásúak, és ezáltal az egymás elleni nyerési esélyeik nem egyenlők. Azonban nem létezik közöttük legjobb, mert az 1/2-nél nagyobb valószínűséggel nyer reláció intranzitív. Ezeket a kockákat intranzitív dobókockáknak nevezzük. Steinhaus és Trybula megmutatta, hogy 3 független valószínűségi változó esetén – a dobókockák is tekinthetők így – a körbeverési valószínűség felső korlátja = 0.618033, vagyis az aranymetszés reciproka. Egy rövid kitérő erejéig bemutatásra kerül az intranzitív dobókockák és a szavazási paradoxonok kapcsolata is. A Texas Hold’em pókerben is léteznek olyan indulólap hármasok, amelyek hasonlóan intranzitívak, mint a fent említett speciális dobókockák. A dolgozatomban arra a kérdésre kerestem a választ, hogy a Texas Hold’em pókerben melyik indulólap hármas rendelkezik a legnagyobb körbeverési valószínűséggel, és hogy ez mennyire közelíti meg a 61.8033%-os felső korlátot. Nagy bizonyossággal kijelenthető, hogy a legnagyobb körbeverési valószínűséggel rendelkező indulólap hármas: A♠2♠, K♦9♦, 2♦2♣, Pk = 56.3386 % értékkel, valamint a vele egyenértékű átszínezett változatai.