Per capita nukleolusz a repülőtér játékokra

Absztrakt (kivonat)

A dolgozatban egy költségelosztási problémát tárgyalunk egy speciális játéktípusra, az úgynevezett repülőtér játékra. A középpontban a repülőtér játékok vizsgálata áll, azon belül is egy speciális érték, a per capita nukleolusz meghatározása, és annak tulajdonságai. A költségelosztási problémák megoldására a gyakorlatban nagy szükség van, hiszen fontos, hogy egy szolgáltatás költségeit milyen arányban osszuk szét a haszonélvezők között. Egy speciális esete a repülőtér játék. Ez alapján, ha a játékban résztvevők együttműködése során létrejövő koalíció költsége a résztvevők egyéni költségének a maximumával lesz egyenlő, akkor repülőtér játékról beszélhetünk. A dolgozatban először röviden bemutatjuk az átváltható hasznosságú játékokat, az úgynevezett TU-játékokat. Ebben a fejezetben a későbbiekhez elengedhetetlen fő fogalmakat definiáljuk. Bemutatjuk a vizsgálataink alapját képező megoldást, a magot, valamint a Shapley-értéket és a nukleoluszt, melyet Schmeidler (1969) munkája alapján vizsgálunk. A nukleolusz ismert tulajdonságai és Kleppe (2010) dolgozatának alapján megnézzük, hogy a per capita nukleolusz milyen tulajdonságokkal rendelkezik. Majd bemutatunk néhány monotonitási tulajdonságot, ami a későbbiekben a vizsgálataink tárgyát képezi. Ezt követően definiáljuk a repülőtér játékokat és fontosabb tulajdonságait. Megmutatjuk, hogy az aggregált monotonitás és a koalíció-monotonitás nem értelmes ebben az esetben, így kiterjesztjük ezeket a definíciókat a megfelelő módon, amit maximális-költség és egyéni-költség monotonitásnak nevezünk. Majd röviden ismertetünk néhány fontos eredményt, ami a repülőtér játékok területén fennáll, többek között Littlechild és Owen (1973) cikke alapján a Shapley-értéket, és Littlechild (1974) cikke alapján a nukleoluszt. Ez után megnézzük, hogy ezekre mely monotonitási tulajdonságok teljesülnek, és melyek nem. A következő fejezetben megmutatjuk, hogy miként számolhatjuk ki a per capita nukleoluszt a repülőtér játékok osztályára, amit eddig még nem vizsgáltak. Ebben segítségünkre lesz Littlechild (1974) és Sönmez (1993) eredménye, melyek alapján a nukleoluszhoz hasonló rekurzív képletet vezetünk le és adunk meg. Ez alapján bemutatjuk, hogy milyen tulajdonságok érvényesek rá. Ahhoz, hogy lássuk képletünk alkalmazhatóságát, egy példán kiszámoljuk a per capita nukleoluszt, és megmutatjuk, hogy az valóban a keresett értéket eredményezi.