Szekvenciális és kombinatorikus aukciók

Absztrakt (kivonat)

Ezen szakdolgozat keretei között megpróbáltam mind elméleti, mind gyakorlati szempontból releváns aukcióelméleti problémákkal foglalkozni. Ezért is választottam olyan témát, amely a gyakorlati élethez is közel áll, így a több tárgyat értékesítő aukciók elemzése mellett döntöttem. Míg dolgozatom első fele egy inkább elméleti szempontból érdekes fejtegetést mutat be, addig a második felében egy a gyakorlatban egyre inkább terjedő probléma bevezető jellegű elemzésével foglalkoztam. Ennek megfelelően az elméletibb jellegű vizsgálódásnál állítások és bizonyítások egymásutánjával próbáltam megfogni az adott kérdéskör eredményeit, míg a gyakorlatiasabb témánál a felmerülő számítási problémák megoldhatóságára helyezve a hangsúlyt azokra megoldási algoritmusokat mutatok be. Dolgozatomban tehát kiléptem az aukciók azon egyszerű elemzési keretéből, melyben csupán egy tétel kerül kikiáltásra. Ilyen módon foglalkoztam a több ugyanolyan tárgyat is értékesítő szekvenciális árverések, valamint a kétségtelenül előnyös sajátosságokkal rendelkező, nagy gyakorlati hasznú kombinatorikus aukciók elméletével. A dolgozat első fejezetében a szekvenciális első, illetve másodáras, zárt borítékos aukciókkal foglalkozom. Egy-egy aukció során általában nem egy tárgy kerül eladásra, hanem több, és többnyire nem szimultán módon, így alapvető fontosságúnak tartottam a több tárgyat szekvenciális módon értékesítő árverések vizsgálatát. Először az első áras szekvenciális aukciók elemzésével foglalkoztam, mivel ennek eredményeit a másodáras esetben fel lehetett használni. Ráadásul először azt az esetet vizsgáltam, melyben két tárgy kerül eladásra, hiszen ez csak kisebb mértékben teszi bonyolultabbá az egyensúlyi licitek meghatározását az egyetlen tételt értékesítő árverésekhez képest. A kapott eredményeket aztán tetszőleges számú tárgy esetére általánosítva is összefoglaltam. Majd az eladási árak tulajdonságait vizsgáltam, melynél érdekes eredményként kaptam, hogy az egyensúlyi árak, mint diszkrét valószínűségi változók sorozata martingál. Tehát a korábban lezajlott események, pontosabban a megfigyelhető eladási árak ismerete nem nyújt segítséget a résztvevőknek licitjeik meghatározásához. Ilyen szempontból tehát korrekt játéknak nevezhetjük a szekvenciális aukciókat mind az első, mind a másodáras, zárt borítékolású aukciók esetében is, hiszen az egyensúlyi árak pályája mindkét esetben martingáltulajdons ágú. Így tehát létezik kapcsolat a két típus között. Ugyanakkor érdekes eredmény, hogy a másodáras esetben, az utolsó tárgyat értékesítő aukció során a licitsratégiák úgy viselkednek, mintha csupán egyetlen kikiáltott darabra lehetett volna ajánlatot tenni, ugyanis ekkor már az identikus leképezés lesz a követendő stratégia. A második fejezetben a kombinatorikus aukciókat mutatom be, melyek ugyan még nem olyan gyakoriak, de egyre inkább el®térbe kerülnek a kombinatív módon kifejezhető licitek miatt. Például az elektromágneses spektrum használati jogát is árveréseken értékesítik, egész konkrétan kombinatorikus aukciók keretében. Ennek vizsgálata gyakorlati szempontból tehát igencsak fontos. Nem a klasszikus nem teljes információs játékok elemzési eszközeivel, hanem az árverés vezetője szempontjából megoldandó számítási feladatok felől közelítettem meg a problémát. Megfogalmaztam az árverező által megoldandó számítási problémát általában egy kombinatorikus aukció levezetése során. A nyertest meghatározó feladat NP-teljes probléma, mellyel részletesebben terjedelmi -és időkorlátok miatt ebben a dolgozatban nem foglalkozom. Ezután három típusát is bemutattam a kombinatorikus aukcióknak, melyek közül az SMR féle árverést használták is már az Egyesült Államokban az elektromágneses spektrum értékesítésére. A kombinatorikus licitek valódi haszna ilyen és egyéb földrajzi vonatkozású kikiáltott tétel esetén mutatkozik meg igazán, ahol a licitálók preferenciáikat azok kombinációiban is kifejezhetik. Majd a folytonos időkezelésű AUSM féle árverés tárgyalása után egy, az előbbi kettő előnyeit ötvöző árverési formát, a RAD féle aukciót írtam be, melyben az aukció vezetője által megoldandó problémára a szokásos NP-teljes feladatok megold ása helyett lineáris programok rendszerének egy iteratív módon működő közelítő algoritmusát mutattam be. Ezután azon mutatókat vettem sorra, melyekből megtudhatjuk, hogy hogyan is teljesítenek a különféle típusok. A legalapvetőbb mutatók, mint a hatékonyság, árverezői bevétel, a licitálók vesztesége, illetve profitja mellett azonban itt fontos dimenzióvá válik az aukciók időtartama is.