Populációdinamikai problémák

Abstract

A matematikai módszertan alkalmazása biológiai folyamatok leírására és vizsgálatára hasonló hagyományokkal bír, mint a közgazdasági vagy fizikai területeken. A 20. század első fele, mint oly sok más tudományágban, aranykornak tekinthető az ökológiai modellezésben is. Az evolúciós elméletkör alátámasztására az empirikus adatok számtalan matematikai igényű feldolgozása készült. A biológiában ismert jelenségek matematikai átültetéséhez szükséges precíz feltevések és fogalomrendszer ebben az időszakban kristályosodott ki. Ekkor kerültek papírra az egyszerűségük miatt viszonylag könnyen érthető, és nagyszerűen továbbfejleszthető alapmodellek, amelyek természeti populációk alakulását, illetve ezek egyszerű interakcióit voltak hivatottak szintetizálni. Az evolúciós játékok mintegy folytonos kiterjesztésével vált középponti területté a dinamikus rendszerek vizsgálata. Ez az irány vezetett néhány modell közgazdasági területre való átültetéséhez. A gazdasági szereplők interakcióinak hatása kiválóan leírható egyes, eredetileg természeti megfigyelések matematizálásra készült modellel. Ebben a dolgozatban egy nagy klasszikus, a Lotka-Volterra féle ragadozó- préda rendszer lesz a középpontban. A populációdinamikai alapok és előzmények feltárása után a modell ismertetésén túl a következményig, a gazdasági környezetben értelmezhető modellhez, Richard M. Goodwin ciklusrendszeréhez jutunk. Az egyensúlyelméleti bevezető és az autonóm dinamikai rendszerek ilyetén jellemzésére vonatkozó tételek bemutatása után a két neves modell konkrét vizsgálata következik majd. Végül, de nem utolsó sorban a ragadozó-préda rendszer egy irányítási problémájára adunk megoldási eljárást. Formálisan, minden "-hoz találunk olyan -t, amelyre ha x(0), a kezdeti érték az egyensúlyi pont sugarú környezetében van, akkor a trajektória minden pontja az egyensúlyi pont " sugarú környezetében lesz.