A Banzhaf és a Shapley-Shubik hatalmi index

Absztrakt (kivonat)

A kooperatív játékelmélet gyakorlati alkalmazása számos tudományterületen jelentős, ilyen többek közt a politika és társadalomtudomány is. Itt fontos, hogy képesek legyünk egy szavazó testület tagjainak erejét objektív módon megmérni, hiszen gyakran előfordul, hogy a döntéshozó testület szerkezete elfedi a hatalmi egyenlőtlenségeket. A kooperatív játékelmélet használata szavazási játékok esetében és egy testület hatalmi eloszlásának vizsgálatában, egészen a 20. század első feléig nyúlik vissza. 1944-ben John von Neumann és Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic behavior című korszakalkotó művében használta először az egyszerű játékok fogalmát. Egy egyszerű játék intuitívan megfogalmazva olyan kooperáló vagy versenyző vállalkozás, ahol az egyetlen cél a győzelem és az egyetlen szabály azt határozza meg, hogy kik képesek a győzelemre. A hatalmi indexek megjelenése is ekkorra tehető, 1953-ban Shapley megalkotta a Shapley-érték fogalmát, ezt követően alakult ki a Shapley-Shubik és Banzhaf hatalmi index. Az 1940-es, '50-es évek óta a matematikának és kooperatív játékelméletnek egy teljes ága fejlődött ki az indexekből. Ilyenek az általam is ismertetett karakterizációk, súlyozott szavazási játékok és a játékosok szavazási valószínűségének függetlenségére vonatkozó feltevések, megfontolások. Az 1960-as években az Amerikai Egyesült Államok Legfelsőbb Bírósága egy tucat mindenkinek azonos szavazati jogot biztosító döntést hozott. Az egy személy - egy szavazat elvre épülő döntések mérvadóak voltak az alkotmányos egyenjogúság és méltányosság létrehozásában, mind az elnökválasztás, mind az elektori képviselet esetében. Ezen döntések lendületet adtak a szavazási játékok és hatalmi indexek fejlődésének, hiszen a meglévő döntéshozó testületeket felül kellett vizsgálni vagy módosítani. Banzhaf 1966-ban a The Yale Law Yournal-ban publikált egy cikket, amiben a több-tagú elektori kerületekben vizsgálta meg az egy személy - egy szavazat elv érvényesülését. Ebből is látszik, ahogy a szerkezetmódosító javaslatok és e reformok támogatói és támadói is gyakran érveltek a Shapley-Shubik és Banzhaf hatalmi indexek alkalmazásával. Végül a törvényhozás területén széles körben elfogadták a hatalom ezen játékelméleti megközelítését. Példaként említeném, hogy a 80-as években New York egyes testületei a Banzhaf hatalmi index alapján voltak összeállítva, hogy a különböző méretű kerületekben élők azonos képviseletét lehetővé tegyék. A hatalmi indexek használatának viszont nem csak a törvényhozásban és politikában van létjogosultsága, tekinthetjük egy részvénytársaság vezetőségének értekezletét, ahol a szavazatok, azaz a részvények megvásárolhatóak. Ekkor a pontos ár meghatározásához nélkülözhetetlen annak eldöntése, hogy mekkora többlet hatalom kerül a részvények átruházása után az adott tag kezébe. Az ilyen esetek vizsgálata bonyolultnak tűnik, de a hatalmi indexek kiszámolásával könnyűvé válik. Európa-szerte, így Magyarországon is érvényesülnek a szavazati egyenjogúságot biztosító standardok és ez lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a hatalmi indexeket például a magyar parlamentben. Dolgozatomban bemutatom a két leggyakrabban alkalmazott hatalmi indexet, a bevezető után az első fejezetben ismertetem a Banzhaf indexet, megmutatom legfontosabb tulajdonságait, karakterizációját és kiszámítom az értékét a magyar parlament pártjainak esetén. A második fejezet a Shapley-értéket és az ebből származtatott indexet ismerteti részletesen. A két indexet gyakran helyezem egymás mellé, hogy be tudjam mutatni a köztük lévő eltéréseket illetve párhuzamot. A legfontosabb részt az indexek karakterizációja és tulajdonságai alkotják. A célom a dolgozat első felében a két index minél alaposabb áttekintése, a harmadik és negyedik fejezet pedig kizárólag a karakterizációra és az indexek összehasonlítására helyezi a hangsúlyt. A dolgozatomból kiderül, hogy a két index között lényeges hasonlóságok és különbségek vannak, megfogalmazom, hogy milyen feltételeket kell megfontolni az indexek számításánál az egyes helyzetekben. A homogenitás, függetlenség, illetve a részleges homogenitás feltételezése, valamint annak felismerése, hogy mikor melyik feltétel áll fenn, bonyolulttá teszi az indexek adta objektív eredményeket. De ha a két index ellentmond egymásnak kénytelenek vagyunk döntést hozni, hogy melyiket alkalmazzuk. Ezt a döntést lehet alátámasztani a dolgozatban bemutatásra kerülő homogenitás, illetve függetlenség feltételének segítségével.