Részvényopciók árazásának legnépszerűbb modelljei

Absztrakt (kivonat)

Napjaink egyik legnépszerűbb befektetési formája az opció. Az opciós piac előretörése leginkább az értékpapír spekulációs, illetve fedezeti tulajdonságaiknak tulajdonítható. Ez okból választottam szakdolgozatom témájául az opciókat, azon belül is az opció értékének meghatározását. Az opcióárazás problémája során meghatározzuk, hogy mennyit ér ma az adott opció. Nyilvánvaló, hogy az opció vásárlója profitra tehet szert, ha nem fizet belépési díjat azért a lehetőségért, hogy az opciót lejárat napján lehívhassa, ha a lejárati árfolyam kedvezőtlen számára. Ezért érdemes a kiírónak egy meghatározott árat kérni az opció eladásakor. Szakdolgozatomban arra szeretnék rávilágítani, hogy milyen módszerekkel lehet ezt a méltányos árat meghatározni. Az opció megjelenése óta rengetek opcióárazási módszer került napvilágra, dolgozatomban a legfontosabb modelleket részletezem. 1973-ban, a CBOE alapításakor még nem volt egységes, standard opcióárazási modell, így az opciók árát nehezen lehetett meghatározni. 1973-ban Fischer Black és Myron Scholes megjelentette cikkét egy európai osztalékfizetés nélküli részvényekre szóló opció árazásáról. Hátránya a modellnek, hogy sok feltételezéssel él, legjobban vitatott a konstans volatilitás feltevése. A volatilitást sajnos nem lehet pontosan megfigyelni, emiatt a kiszámolt díjak nem elég pontosak, csak közelítő árakat adnak. Ez az egyik oka annak, hogy a Black Scholes modell nem a tökéletes leírását adja a valós világnak. A feltételezések közül gyakran vitatott ezen kívül a részvényárfolyamok mozgására vonatkozó feltevés: a valóságban az árfolyamok bonyolultabb viselkedést követnek, mint a geometriai Brown mozgás. A torzítások ellenére mégis nagy népszerűségnek örvend a modell átláthatósága és könnyű kezelhetősége miatt. Pár év múlva Cox, Ross és Rubenstein állt elő a binomiális opcióárazási modell ötletével, ami kevesebb feltételezéssel élt, mint a Black Scholes modell, viszont diszkrét időpontokra határozta meg az opció értékét. Ez a modell, ellentétben az európai opciókat árazó Black Scholes modellel, már amerikai típusú opciók árazásához is használható. Hátránya többek között, hogy minden diszkrét időpontban meg kell határozni az opció értékét, így nagyon sok adatot igényel. Szakdolgozatomban bemutattam, hogy ez a diszkrét modell meghatározott paraméterek esetén miként közelít a Black és Scholes elméletéhez. Az utolsó modell, amit vizsgáltam, a Monte Carlo szimuláció. Előnye, hogy bármely típusú opció ára meghatározható a modell segítségével. Az alaptermék számának növelésével a szimulációhoz szükséges idő lineárisan növekszik. Ugyanakkor a szimuláció nagyon költséges, így csak a bonyolultabb struktúrájú értékpapírok árazásához használják. Szemléltetésképp egy fiktív ázsiai típusú opció értékét határoztam meg a módszer segítségével. Végül a volatilitást, mint az opció értékét befolyásoló tényezőt vizsgáltam. Az implicit volatilitás a Black-Scholes opcióárazó képlet segítségével számítható úgy, hogy megnézzük, mi az a volatilitásérték, amely mellett a Black-Scholes képlettel számolt opcióár megegyezik a piacon megfigyelt opcióárral. Az így számolt implicit volatilitást gyakran úgy tekintik, mint a piac által adott, a mögöttes termék árának várt bizonytalanságára vonatkozó legjobb becslést. A volatilitásmosolyt, mely az azonos futamidejű, eltérő lehívási árfolyamú opciók implicit volatilitásainak az ábrája, a GE értékpapírjainak adatai alapján ábrázoltam is. Az opciós piacok fejlődése során kialakult a volatilitással való kereskedés, a nagyobb piacokon megjelentek a volatilitásindexek. Manapság egy kereskedő nem lehet úgy sikeres, hogy ne lenne tisztában a volatilitás jelentőségével, előrejelzési tulajdonságával.