Alkumodellek, megoldásaik és alkumegoldások egy csoportjának részjáték-tökéletes implementálhatósága

Absztrakt (kivonat)

Gyakran kerülhetünk olyan helyzetbe, mikor egy másik féllel együttműködve mindketten előnyre tehetünk szert, ám az együttműködések közül a két fél mást-mást részesít előnyben. Ilyen helyzetekkel foglalkozik az alkumodellek irodalma. A dolgozat célja, hogy az alkumodellek bevezető áttekintése után bemutassa Miyagawa 2002-es cikkének eredményeit, azok fontosságát és kiterjesztését egy rendszerezett formában. A dolgozat első felében a kétszemélyes alkumodellek legfőbb tulajdonságait mutatjuk be. Kétfajta megközelítéssel lehet az alkuhelyzeteket modellezni: a statikus axiomatikus, valamint a dinamikus stratégiai megközelítés segítségével. Először röviden jellemezzük a két megközelítés közötti különbségeket, majd bemutatunk egy-egy példát, amelyek az adott felfogásban készültek. Az alkuhelyzeteknek létezik egy úgynevezett megoldása, amely meghatározza, hogy a benne szereplő játékosok miben fognak megegyezni végül, és ezáltal mekkora hasznosságot érnek el. Meghatározzuk a bemutatott stratégiai modell megoldását, és bemutatunk két lehetséges axiomatikus megoldást is. Az axiomatikus megközelítésben létrehozott megoldások úgy jönnek létre, hogy feltételeket támasztunk a megoldás kívánt tulajdonságaira, majd megvizsgáljuk, hogy mely egyezségek teljesítik ezeket a feltételeket. A két bemutatott alkumegoldás a Nash, és a Kalai-Smorodinsky megoldás, amelyeket az őket meghatározó axiómarendszerrel együtt ismertetünk. A két megoldást nem csak azért mutatjuk be, mert ez a kettő az irodalomban leggyakrabban használt alkumegoldás, hanem azért is, mert így láthatunk egy példát arra, hogyan keletkezhetnek újabb axiomatikus megoldások: egy axióma létjogosultságának megkérdőjelezése, új axióma javasolása, majd az új feltételeket teljesítő egyezségek vizsgálata által. Az első részben nagyobb hangsúly kerül az axiomatikus megközelítésben létrehozott modellekre, mivel a második részben axiomatikus modellekkel foglalkozunk. A dolgozat második részében az alkumegoldások implementálhatóságával foglalkozunk, az alábbiak miatt. Mivel a legrosszabb eshetőség mindkét játékos számára az alkufolyamat egyezség nélküli befejezése, feltehető, hogy a mindketten hajlandóak alávetni magukat egy külső személy rendelkezéseinek, például egy szerződésnek, ha ezzel biztosan elkerülhetik azt. A külső személy az alkumegoldást fogja javasolni. A probléma abban rejlik, hogy az alkumegoldás meghatározásához szükség van a preferenciák ismeretére. A preferenciákat azonban általában csak a játékosok képesek megfigyelni, a külső személy nem. A játékosoknak pedig érdekében állhat hamis preferenciákat bejelenteni, ha ezzel számukra kedvezőbb megoldást határoz meg a külső személy. Ezért fontos, hogy lehessen találni minden lehetséges preferenciaprofilhoz egy olyan játékot, amelynek egyensúlyi lejátszása megegyezik az alkumegoldással. Ekkor hívunk egy megoldást implementálhatónak. Ebben a részben Miyagawa (2002) eredményeit ismertetjük, aki alkumegoldások széles csoportjára bizonyítja az implementálhatóságot, amely a Nash- és Kalai-Smorodinsky megoldást is tartalmazza. Ez a csoport pedig azoknak a skálainvariáns megoldásoknak a csoportja, melyek felírhatóak a hasznossági függvények egy monoton, kvázikonkáv függvényének maximumaként. Ismertetjük a mechanizmust is, amely egy négylépcsős, szekvenciális játékforma. A befejező részben kiterjesztjük az alapmodellt és a mechanizmust is az n szereplős esetre, ezzel egy szigorú, életidegen alapfeltevést feloldva.