A tőkeallokáció stabilitásának érzékenységvizsgálata

Absztrakt (kivonat)

Dolgozatom témája a Shapley-féle tőkeallokációs módszer stabilitásának érzékenységvizsgálata. Bizonyítható, hogy a különböző tőkeallokációs módszerek közül a Shapley-féle elosztási módszer az egyetlen, amely megfelel a szimmetrikusság és az ösztönzőség kritériumának is. Tény ugyanakkor, hogy a Shapley-féle tőkeallokációs módszer nem stabil: léteznek olyan szituációk, amikor a szereplők vagy önállóan, vagy koalíciót alkotva megakadályozzák, hogy létrejöjjön az összes szereplőt magában foglaló koalíció. Dolgozatomban definiálom azt, hogy hogyan mérhető valamely módszer stabilitásának mértéke, és arra keresem a választ, hogy melyek azok a tényezők, amelyek meghatározzák a Shapley-féle tőkeallokációs mód-szernek az így definiált stabilitási arányát. Ezen tényezők között kiemelt szerepe van az alegységek által tartott eszközök hozamai közötti kapcsolatot mutató korrelációs mátrixnak, illetve az eszközhozamok szórásának. A korrelációs mátrix stabilitási arányra gyakorolt hatását kétféle megközelítésben vizsgáltam: egyrészt azt elemeztem, hogy determinisztikus jelleggel meghatározott korrelációs mátrixok esetében milyen kapcsolat van a mátrix jellege és a stabilitási arány között, másrészt arra kerestem a választ, hogy a korrelációs mátrix nem főátlóban lévő elemeit valószínűségi változók realizációjaként állítva elő hogyan befolyásolja az elemeket előállító algoritmus mibenléte a stabilitás arányát. Determinisztikus korrelációs mátrix esetében azt találtam, hogy korrelálatlan eszközhozamok esetén a Shapley-féle tőkeallokációs módszer a lefuttatott 100 ezer szimuláció mindegyikében stabilnak bizonyult, míg az abszolút értékben egyhez közeli korrelációkat tartalmazó korrelációs mátrixok esetében alig haladja meg a stabilitási arány a 20%-ot. A korrelációs mátrix véletlenszerű generálása kapcsán háromféle algoritmust vizsgáltam, amelyek jelentős eltérést mutattak a stabilitási arányra gyakorolt hatás tekintetében. Míg a sztochasztikus jelleget a Cholesky-mátrix elemeibe beépítő algoritmus stabilitási aránya 59% körüli, a korrelációs mátrixot a Bendel-Mickey algoritmussal generálva a stabilitási arány 88% fölé megy. Hasonlóan jelentős a szerepe a szórásnak: 25%-on rögzítve azt a stabilitási arány már 89% fölé megy, míg ha még magasabb szinten határozzuk meg a szórást, a stabilitási arány tovább növekszik (például 500%-os szórás esetén a stabilitási arány 97,9%-os). Ha a lehetséges kimenetelek számának és a stabilitási aránynak a kapcsolatát szeretnénk meghatározni, szintén érdekes felfedezéseket tehetünk: a kimenetelek számának növekedésével együtt növekszik a stabilitási arány is. Míg 100 kimenetel esetén 73,9% a stabilitás aránya, addig 50 ezer kimenetel esetén ez 89,8%-ra növekszik. Beépítettem a modellbe egyfajta igazodást a piaci likviditáshoz is, hogy megvizsgáljam, milyen hatása van a likviditásnak (illetőleg a likviditás hiányának) a stabilitásra. Azt találtam, hogy a hatás erősen függ a likvidálást követő piaci állapotokra vonatkozó feltételezéseinktől: ha azt feltételezzük, hogy az ajánlati könyv rövid időn belül visszaépül, akkor a likviditás beépítésének a modellbe a stabilitási arányt növelő hatása van; míg ha feltesszük, hogy a likvidálás hatása tartós, és az ajánlati könyv nem épül vissza, akkor a likviditás beépítése a modellbe nem befolyásolja érdemben a stabilitást.