Nukleolusz repülőtér játékokon

Abstract

A dolgozatban költségelosztási játékok egyik legjelentősebb megoldását tanulmányozzuk repülőtér játékokon. Ez a megoldás a Schmeidler (1969) által bevezetett nukleolusz. Megvizsgáljuk Sobolev (1975) nukleolusz axiomatizációját átruházható hasznosságú játékokon, és bebizonyítjuk, hogy ez az axiomatizálás érvényes marad a repülőtér játékok osztályán is. Ezután bemutatjuk Sönmez (1994) algoritmusát, és a karakterizációt felhasználva, Sönmez (1994) bizonyításának finomításával belátjuk, hogy az algoritmus a nukleoluszt eredményezi repülőtér játékokon. A költségelosztási problémák gyakorlati szempontból is relevánsak, hiszen gazdasági szituációk során gyakran merül fel a kérdés, miként osszuk fel egy létesítmény költségeit a haszonélvezői között. Ezen problémák számos további alkalmazásáról olvashatunk Thomson (2007) cikkében. Az első fejezetet az átruházható hasznosságú kooperatív játékok rövid bemutatásával kezdjük, ahol definiáljuk a dolgozat alapját képző fő fogalmakat. Bemutatunk egy jelentős megoldást, a magot, ami további vizsgálataink kiindulópontját fogja képezni. Majd bevezetjük a dolgozat központi részében vizsgált modellt, a repülőtér játékok osztályát. A második fejezetben definiáljuk a nukleoluszt (Schmeidler, 1969) és a prenukleoluszt (Sobolev, 1975) valamint megmutatjuk, hogy a vizsgált játékosztályon a két megoldás egybeesik. Ezután axiómákban rögzítjük azokat a tulajdonságokat, amelyek az átruházható hasznosságú játékok osztályán (Snijders (1995) és Sobolev (1975) karakterizációja alapján) a nukleoluszt és a prenukleoluszt jellemzik. Bebizonyítjuk, hogy a repülőtér játékok osztályán a két karakterizáció megegyezik. Azonban, mivel Sobolev (1975) és Snijders (1995) axiomatizációja az átruházható hasznosságú játékok osztályára érvényes, meg kell vizsgálnunk bizonyításaik részleteit, hogy beláthassuk: a két tétel érvényes marad a repülőtér játékok osztályán is. A nukleolusz axiomatizálását a repülőtér játékok osztályán korábban már Potters és Sudhölter (1999) valamint Hwang és Yeh (2012) is karakterizálták az eredeti axiómák különféle gyengítésével, azonban mi tőlük függetlenül adunk a karakterizációra egy alternatív, elemi bizonyítást. Az utolsó részben definiáljuk Sönmez (1994) algoritmusát, amely kiszámolja egy n-személyes repülőtér játék nukleoluszát. Sönmez (1994) bizonyításának finomításával, valamint a nukleolusz karakterizációját felhasználva igazoljuk, hogy az algoritmus valóban a nukleoluszt eredményezi.