Aszimmetrikus első- és másodáras aukciók

Absztrakt (kivonat)

Az aukció tekintélyes múltú és mind a mai napig széles körben elterjedt értékesítési mechanizmus, amely a modern közgazdaságtan aktívan kutatott területe. Dolgozatomban a független egyéni értékelésű (IPV) modell aszimmetrikus változatát vizsgálom. Az első fejezetben színes kis történetekkel emlékezem meg az aukciók figyelemreméltó múltjáról. A második fejezetben a mechanizmus tervezés releváns eredményeit ismertetem. Ezzel elhelyezem az aukciókat a közgazdaságtan rendszerében és megalapozom a későbbi eredmények bizonyítását és értékelését. A harmadik fejezetben formalizálom az aszimmetrikus IPV modellt. Bebizonyítom, hogy a másodáras aukcó egy ösztönző, egyénileg racionális és hatékony direkt mechanizmus, amelyben minden vevő egyensúlyi licitfüggvénye az identitás leképezés. Megmutatom, hogy N licitáló mellett az első áras aukció megoldása ekvivalens egy N differenciálegyenletből és 2N peremfeltételből álló rendszer megoldásával. Itt szembesülünk avval, hogy az aszimmetrikus modell lényegesen bonyolultabb mint a szimmetrikus. Ez a komplexitás két forrásból fakad. Először is nem ismert a jobb oldali perem, másodszor a megoldás nem Lipschitz-tulajdonságú. Nem csekély erőfeszítéssel, de megmutatható, hogy léteznek egyértelmű, szigorúan növő egyensúlyi licitfüggvények. Ehhez fel kell tennünk, hogy a vevők értékelései olyan heterogén eloszlásokból származnak, amelyeknek közös a tartója, sűrűségfüggvényeik pedig folytonosan differenciálhatóak és sehol sem nullák. A dolgozatban a bizonyítások nem, csak az alkalmas alakban kimondott tételek szerepelnek. A negyedik fejezetben azzal a speciális esettel foglalkozom, mikor az aukción két különböző egyenletes értékelésű licitáló vesz részt. Ekkor a peremérték-feladat analitikusan megoldható. Az explicit megoldás birtokában részletesen összevetem az első és másodáras aukciót. Ehhez a játékosok ex ante nyerési esélyeit, várható licitjeit, várható költségeit és várható többleteit, valamint a várható eladási árat használom. A hatékony kísérletezést segítik a C. függelék Matlab-kódjai, amelyeket az ilyen típusú aukciók ábrázolásához és a fenti paraméterek gyors számolásához írtam. Kiderül, hogy a bevétel ekvivalencia tétel nem érvényes, legalábbis csak egy jóval gyengébb formában, mint a szimmetrikus IPV modellben. Ez abból ered, hogy a sztochasztikusan gyengébb vevő közelebb licitál a realizált értékéhez. A szimulációk azt mutatják, hogy ennek az agresszívebb licitálásnak a mértékét a két eloszlás tartóinak aránya határozza meg, ugyanis éppen erre a szintre tornázza fel a nyerési esélyét a gyengébb vevő. Ez a példa inspirálta, hogy az ötödik fejezetben megvizsgáljam a vevők sztochasztikus rendezettsége és a licitfüggvények helyzete közötti kapcsolatot általános esetben is. Nem meglepő, hogy a gyengeség itt is agresszívebb licitálást eredményez. Végül kitérek a modell numerikus megoldhatóságára. Ehhez egy fixpont-iterációt használtam. A módszer helyessége nem bizonyított, de a szimulációs eredmények meggyőzőek. Az eljárás olyan különleges esetekben is jól használható, mikor az eloszlásfüggvények többször metszik egymást. Ehhez a részhez is kapcsolódik egy érdekes szimulációs eredmény, nevezetesen, hogy a maximális licit minden esetben a várható értékelések közé esik.