Affin pontfolyamatok és a hitelderivatívák modellezése

Abstract

A dolgozat célja, hogy az iparági sztenderddé vált Gauss-kopulával szemben egy elméletileg jobban indokolható modellezési filozófia alapján válaszolni próbáljon a banki működés alapvető kérdésére: hogyan árazzuk, illetve ez alapján hogyan fedezz ük egy portfólió hitelderivatívában (nevezetesen egy CDO-ban) fennálló pozíciónkat? Az árazás kérdése végső soron a portfóliót érő csődidők és a csődök során realizálódó veszteség eloszlásától függ. A dolgozatban ezeket közvetlenül, az összetett Poisson-folyamatok általánosításának tekinthető pontfolyamatokon keresztül modellezz ük, melyek a sztochasztikus folyamatok kevésbé ismert területére vezetnek bennünket. Az eloszlás kiszámításának nemtriviális volta a működési kockázat vizsgálatához hasonlóan itt is a Laplace-, illetve Fourier-transzformáltak meghatározását teszi szükségessé, melyek elsőre talán meglepő módon átvezetnek bennünket a kamatlábmodellek területére. A portfólió egészét érő veszteségek eloszlásának feltárása után térhetünk csak rá a fedezés kérdésére. Ehhez szükséges, hogy meghatározzuk a portfóliót alkotó termékek (egy ugrást tartalmazó) veszteségfolyamatát. A megoldás keresése során ismét a sztochasztikus folyamatok elméletének kevésbé ismert területére kell kitérőt tennünk. A dolgozatban így remélhetőleg láthatóvá válik, hogy ezen alapvető kérdés megválaszolása is a matematika több különböző, önmagában is épp elég mély területének összekapcsolódását vonja maga után, s talán jobban érthetővé válik, miért is okozott nehézséget e termékek modellezése, s miért nem terjedtek el a helytállóbb módszerek.