Bónusz-málusz rendszerek vizsgálata kárnagyság alapú átsorolások esetén

Absztrakt (kivonat)

A bónusz-málusz rendszer egyike a biztosítók által használt kockázatkezelési technikák- nak. Legfontosabb alkalmazása a kötelező gépjármű-felelősségbiztosítás területén figyel- hető meg. A bónusz-málusz rendszerek célja, hogy az elmúlt időszak káradatai alapján úgy sorolja a biztosítottakat ún. bónusz-málusz osztályokba, hogy az ügyfelek tényleges kockázatuknak leginkább megfelelő díjat fizessenek. A bónusz-málusz rendszerek fontos paramétere az átsorolási szabály, mely meghatározza, hogyan változik a biztosítottak osz- tálybesorolása az egyes időszakokban. A csoportosítás és átsorolás az irodalom nagy részében és a gyakorlatban a károk száma alapján történik. Vizsgálódásom tárgyát azonban egy másik megközelítés adja, mely szerint a csoportosítást az okozott kár nagysága alapján érdemes végezni. Dolgoza- tomban a bónusz-málusz rendszer optimális paramétereire, illetve az optimum létezésé- nek feltételeire keresek zárt alakokat, és azt vizsgálom, hogy a legegyszerűbb rendszeren túl is megtehető-e ugyanez. Munkámban kitérek a bónusz-málusz rendszerek szelekciós képességének mérésre, és ebben a témakörben is zárt alakok létezésének bizonyításával foglalkozom, melyekkel a különböző rendszerek expliciten összehasonlíthatóvá válnak. Először definiáljuk a bónusz-málusz rendszert leíró nemlineáris programozási felada- tot, majd megadunk kétfajta eloszlástípust (Pareto-eloszlás és exponenciális eloszlás). A dolgozat későbbi részében általános állításokat teszünk a rendszerről, illetve bizonyítjuk ezeket. Az optimális prémiumok és küszöbértékek – azaz a rendszer optimuma – ezen állítások segítségével Pareto-eloszlás speciális eseteiben és exponenciális eloszlás esetén a klasszikus analízis eszközeivel számolhatók. Pareto-eloszlás általános esetében azonban csak a létezés és az egyértelműség állítható optimumról. A szelekciós képesség mutató- számának optimális értékére zárt alak hozható a biztosított csoportok arányainak segítsé- gével. A vizsgált modell bővítéseként, bonyolultabb bónusz-málusz struktúra esetén nem feltétlenül biztosítható, hogy akár az optimális prémiumokra, akár a küszöbértékekre zárt alak adható.