„A Knock-Out Fejtörő” : Útikalauz az egzotikus opciók statikus fedezéséhez

Absztrakt (kivonat)

A dolgozat megírása előtt azt a célt tűztem ki magam elé, hogy megvizsgálom lehetséges-e komplex származékos termékeket egyszerűbbekből felépíteni. A már létező és sokat használt numerikus vagy analitikus árazások mellett egyfajta receptet adni arra, hogyan kellene egyáltalán elképzelni egy komplex derivatív terméket és ezáltal jobban megérteni a működését. A választásom e tekintetben a limitáras opciókra esett. Ezek egyrészt kellően egyszerűek ahhoz, hogy statikus replikálással vanilla opciókból is előállíthatóak legyenek, másrészről viszont vannak annyira bonyolultak, hogy egy efféle lebontás nagyon sokat segíthetne. Ehhez először megvizsgáltam a piaci viszonyokat és a termékek piaci struktúrába való illeszkedését, vagyis hogy milyen fogyasztói igényekre adnak választ, miért használják őket ekkora volumenben. A válasz egyszerű: a limitár előnyös tulajdonságai miatt. Miközben az ügyfeleknek a barrier opció akár spekulációs célra, akár kockázatcsökkentésre vagy éppen strukturált termékek előállítására is alkalmas, és számos előnnyel jár, addig az opciós kereskedő szempontjából egy rémálom. A barrier opciók tulajdonságai számos ponton eltérnek a vanilla opciókétól, habár azoktól „csupán” egy plusz tulajdonságban különböznek, amely a kőszöb. A görög betűk általi érzékenység vizsgálatának eredményeképpen megállapítható, hogy valóban komoly nehézségeket okoznak a fedezés közben. Pár példa ennek illusztrálására: a fordított knock-out call deltája akár kétszer is válthat előjelet, és a gammával együtt jelentősen meghaladhatja az egyet. A vega és a gamma is kifejezetten instabil időben, mi több utóbbi nagyon könnyen „fel is robbanhat” a limitár környékén. Ez pedig hatalmas gondot okoz a kereskedőnek a számára előírt banki limitek betartásában. Emiatt egy alternatív a dinamikus fedezést kiegészítő módszereknek komoly relevanciája lehetne. Ebből fakadóan bemutattam a legfontosabb statikus fedezési eljárásokat, és egy általam meghatározott fiktív terméken el is végeztem őket egy Black- 4 Scholes világhoz hasonló streil környezetben. Itt jól látszottak mind az előnyeik, mind pedig a hátrányaik. Az utolsó részben pedig az EURHUF árfolyamra kiírt reverse knock-out opción végeztem el az empirikus tesztelését a statikus módszereknek. Ehhez először a bemeneti adatokat kellett kalibrálni, vagyis meghatározni a volatilitás felület azon pontjait, amelyek szükségesek a vizsgálathoz. Ehhez a Vanna-Volga módszert választottam, amely úgy interpolálja a felületet, hogy közben érvényesül az arbitrázsmentesség elve is. A modelleket is kalibrálni kellett ahhoz, hogy a valós adatokon elvégezhető legyen a tesztelés. Az árazáshoz továbbiakban már nem konstans volatilitást és kamatlábat feltételeztem minden lejáratra, hanem a valóságban megfigyelhetőeket. Az empirikus teszt eredményei szerint a statikus módszerek nem voltak elég hatékonyak ahhoz, hogy a gyakorlati életben valóban jól használhatóak legyenek. Azonban ettől függetlenül ezek az elméleti keretek jelentősen segítettek a limitáras opciók és azok működésének mélyebb megértésében, ahogy az a kezdeti célom volt. Hiszen ezek az egyszerűnek tűnő termékek számos csapdát rejtenek magukban, ezért ezt is kifejezetten fontos eredménynek tartom. Nagyon jól illik ide Nassim Taleb idézete, akire a dolgozatomban is sokszor hivatkozom: „A világ, amelyben élünk jelentősen eltér attól a világtól, amelyről azt hisszük, hogy benne élünk.”