Autópálya úthálózatok díjszabásai

Abstract

Dolgozatomban a költségelosztási problémák egy speciális osztálya, az autópálya játékok vizsgálata volt a célom. A játékosok egy autópályának különböző szakaszait veszik igénybe, hogy eljussanak egy adott pontból egy másikba. Az általuk használt szakaszokért azonban csak együttesen kell fizetniük egy költséget. A játékosok koalíciót alakíthatnak és így csak a rájuk jutó együttes költségnek a nagyságát kell együttesen fedezniük. Mint általában a költségelosztási problémáknál, így itt is az a cél, hogy egy megfelelő költségelosztási módszert találjunk közöttük. Dolgozatomat a TU játékok általános jellemzőivel, illetve a témához szorosan kapcsolódó definíciók felírásával kezdem, majd a költségelosztási módszerek közül a neukleoluszt és a Shapley-értéket mutatom be. Ezután felírom az egyszerű lineáris gráfon vett modelleket, majd áttérek a fa, végül pedig az általános gráfokon értelmezett autópálya játékokra. A legegyszerűbb modell esetén a teljes úthálózat egy egyszerű láncnak feleltethető meg, ekkor az egyes játékosok díjszabásához öt axióma teljesülését várjuk el Dong et al. (2012) alapján. Megadjuk azt az egyértelmű díjszabási módszert, ami teljesíti a kívánt feltételeket, majd pedig adunk egy saját bizonyítást arra, hogy ez a díj minden játékos esetén megegyezik az adott játékos Shapley-értékével. A későbbiekben az axiómákat, illetve az árazási módszert általánosítjuk fa gráfok esetére, és megint bizonyítást adunk rá, hogy a Shapley-értékkel megegyező értéket kapunk. A lineáris autópálya játékok egy speciális osztályának tekinthetőek a repülőtér játékok. Ha ezekre alkalmazzuk az általunk megadott árazási módszert, akkor pedig egy ismert díjszabási rendszert, a sorozatos egyenlő hozzájárulás (SEC) elvével megegyező díjszabási módszert kapunk. Ha az autópálya játékokat tetszőleges általános gráfokon értelmezzük, akkor érdekesebb és nehezebb költségelosztási problémákkal is találkozhatunk. Lineáris és fa modellek esetén minden játékos számára egyértelmű, hogy mely szakaszait kell használnia az autópályának, azonban ha kör(ök) is van(nak) az adott gráfban, akkor ez nem feltétlenül van így. Ezért általános gráfok esetén nem csak egy ’fair’ költségelosztási módszer találása a feladat, hanem a megfelelő útszakaszok kiválasztása is. A költségjáték konkavitását és kiegyensúlyozottságát vizsgáltuk Cifti (2009) segítségével.