Bajnokságok : Győztesek kiválasztása és rangsorolás

Absztrakt (kivonat)

A szakdolgozat témája a matematikai szavazáselmélethez sorolható. Egy bajnokság tulajdonképpen a résztvevők közötti összehasonlítások (mérkőzések) sorozata. A cél az egyes résztvevők értékelése, vagy a győztesek kiválasztása a mutatott teljesítmény alapján. Két a témakört két nagyobb fejezetre bontottam: az első az alapvető Condorcet konzisztens győztes-hozzárendelések (tournament solution) bemutatásával foglalkozik, a második részbe különböző rangsorolási lehetőségeket foglalom össze. Az első fejezet tárgyát képzi többek között a felsőkör (TC), lefedetlen (MC) és minimális fedő (MC) halmaz, a Copeland (C) és Banks (B) halmaz, illletve a TEQ. Röviden jellemzem őket, és írok a közöttük fennálló kapcsolatokról, például bizonyítok két egyszerű tartalmazást. A második részben tárgyalom az invariant, és fair-bets rangsort. Az invariant egy továbbfejlesztett változata, a PageRank algoritmus külön alfejezetbe került. Ezt használják többek között az egyik vezető internetes keresőprogram találatokat elrendező algoritmusában. A valószínűség-számítás eszközeit is használó Zermelo modell zárja a dolgozatot. A módszer felhasználási lehetőségei korlátozottak, ezért említés szintjén összefoglalom a Conner és Grant által javasolt kiterjesztést, mely már tetszőleges bajnokság esetén alkalmazható.